Прежде всего внимательно ознакомьтесь с определением каждого HTTP метода в статье HTTP request methods.
Теперь кратко своими словами о каждом методе:
POST
Create
Предназначен для создания новой сущности. Может создавать коллекцию сущностей.
PUT
Full update
Предназначен для создания новой или полного обновления существующей сущности. Может работать только с одой сущностью.
PATCH
Partial update
Предназначен для частичного обновления существующей сущности.
Более подробная статья на тему Difference between POST vs PUT vs PATCH.